Các dạng toán tính tổng dãy số lũy thừa bao gồm quy chế độ là một trong những chuyên đề có rất nhiều bài tập được điện thoại tư vấn là "khó nhằn" và gây "căng trực tiếp đầu óc" cho chúng ta học sinh lớp 6, đây có thể coi là dạng toán dành cho học sinh hơi giỏi.
Bạn đang xem: Bài toán tính tổng dãy số lớp 6
Vì vậy, nhằm giúp các em học sinh "giải lan được căng thẳng" khi gặp những dạng toán về tính tổng dãy số lũy thừa tất cả quy luật, trong bài viết này bọn họ hãy cùng khối hệ thống lại một số dạng toán này cùng công thức và giải pháp giải, tiếp nối vận dụng làm các bài tập.
I. Dạng toán tính tổng hàng sử dụng phương pháp quy nạp.
- Đối với cùng 1 số trường thích hợp khi tính tổng hữu hạn:
Sn = a1 + a2 + . . . + an (*)
khi cơ mà ta rất có thể biết được tác dụng (đề câu hỏi cho ta biết tác dụng hoặc ta dự đoán được kết quả), thì ta sử dụng phương pháp quy nạp này để chứng minh.
* Ví dụ: Tính tổng Sn = 1 + 3 + 5 + . . . + (2n -1)
° hướng dẫn: (sử dụng cách thức quy nạp)
- Đầu tiên, ta demo với n = 1, ta có: S1 = (2.1 - 1) = 1
Thử cùng với n = 2, ta có: S2 = (2.1 - 1) + (2.2 - 1) = 1+ 3 = 4 = 22
Thử với n= 3, ta có: S3 = (2.1 - 1) + (2.2 - 1) + (2.3 - 1)= 1+ 3 + 5 = 9 = 32
... ... ...
- Ta dự đoán: Sn = 1 + 3 + 5 + . . . + (2n -1) = n2
• phương thức quy nạp: Sn = 1 + 3 + 5 + . . . + (2n -1) = n2 (*)
Với n = 1; S1 = 1 (đúng)
Giả sử đúng với n = k (k≠1), tức là:
Sk =1 + 3 + 5 + . . . + (2k -1) = k2 (1)
Ta cần chứng minh (*) đúng cùng với n = k+1, tức là:
Sk+1 = 1 + 3 + 5 + . . . + (2k-1) + (2k+1) = (k+1)2
Vì ta đã giải sử Sk đúng nên ta đã bao gồm (1), từ trên đây ta chuyển đổi để mở ra (2), (1) còn được gọi là giải thiết quy nạp.
1 + 3 + 5 + . . . + (2k -1) = k2
1 + 3 + 5 + . . . + (2k-1) + (2k+1) = k2 + (2k+1) (cộng 2k+1 vào 2 vế).
Từ đó ⇒ 1 + 3 + 5 + . . . + (2k-1) + (2k+1) = k2 + 2k + 1 = (k+1)2
• Tương tự như vậy, ta gồm thể minh chứng các tác dụng sau bằng phương thức quy hấp thụ toán học:
1)
2)
3)
4)
II. Dạng toán Tính tổng hàng sử dụng phương pháp khử liên tiếp
- giả sử bắt buộc tính tổng: Sn = a1 + a2 + . . . + an (*) nhưng ta có thể biểu diễn ai, i =1,2,3,...,n qua hiệu của 2 số hạng liên tiếp của 1 hàng khác, ví dụ như sau:
a1 = b1 - b2
a2 = b2 - b3
... ... ...
an = bn - bn+1
⇒ lúc đó ta có: Sn = (b1 - b2) + (b2 - b3)+...+(bn - bn+1) = b1 - bn+1
* ví dụ 1: Tính tổng:
° Hướng dẫn: - Ta có:
⇒
• Dạng tổng quát:
* ví dụ 2: Tính tổng:
° Hướng dẫn: - Ta có:
* lấy một ví dụ 3: Tính tổng:
° Hướng dẫn: - Ta có:
III. Dạng toán giải phương trình với ẩn là tổng buộc phải tìm
• Dạng toán này vận dựng 2 phương thức giới thiệu sống trên
* ví dụ như 1: Tính tổng: S = 1 + 2 + 22 + . . . + 2100 (*)
° hướng dẫn:
* giải pháp 1: Ta viết lại S như sau:
S = 1 + 2(1 + 2 + 22 + . . . + 299)
S = 1 + 2(1 + 2 + 22 + . . . + 299 + 2100 - 2100)
⇒ S = 1+ 2(S - 2100) = 1+ 2S - 2101
⇒ S = 2101 - 1
* phương pháp 2: Nhân 2 vế cùng với 2, ta được:
2S = 2(1 + 2 + 22 + . . . + 2100)
⇔ 2S = 2 + 22 + 23 + . . . 2101 (**)
- rước (**) trừ đi (*) ta được:
2S - S = (2 + 22 + 23 + . . . 2101) - (1 + 2 + 22 + . . . + 2100)
⇔ S = 2101 - 1.
• tổng thể cho dạng toán này như sau:
Ta nhân cả 2 vế của Sn cùng với a. Rồi TRỪ vế cùng với vế ta được:
* lấy một ví dụ 2: Tính:
S = 1 - 2 + 22 - 23 + 24 - . . . - 299 + 2100
° hướng dẫn:- Ta có:
2S = 2(1 - 2 + 22 - 23 + 24 - . . . - 299 + 2100)
⇔ 2S = 2 - 22 + 23 - 24 + 25 - . . . - 2100 + 2101
⇔ 2S + S = (2 - 22 + 23 - 24 + 25 - . . . - 2100 + 2101) + (1 - 2 + 22 - 23 + 24 - . . . - 299 + 2100)
⇔ 3S = 2101 + 1.
• bao quát cho dạng toán này như sau:
Ta nhân cả hai vế của Sn với a. Rồi CỘNG vế với vế ta được:
* lấy ví dụ như 3: Tính tổng:
S = 1 + 32 + 34 + . . . + 398 + 3100 (*)
° hướng dẫn:
- Với bài toán này, mục tiêu là nhân 2 vế của S với một số nào đó mà khi trừ vế cùng với về thì ta được các số khử (triệu tiêu) liên tiếp.
- Đối với bài xích này, ta thấy số nón của 2 số tiếp tục cách nhau 2 đơn vị nên ta nhân nhị vế cùng với 32 rồi áp dụng cách thức khử liên tiếp.
S = 1 + 32 + 34 + . . . + 398 + 3100
⇔ 32.S = 32(1 + 32 + 34 + . . . + 398 + 3100)
⇔ 9S= 32 + 34 + . . . + 3100 + 3102 (**)
- Ta Trừ vế với vế của (**) đến (*) được:
9S-S= (32 + 34 + . . . + 3100 + 3102) - (1 + 32 + 34 + . . . + 398 + 3100)
⇔ 8S = 3102 - 1
• tổng quát cho dạng toán này như sau:
Ta nhân cả 2 vế của Sn với ad . Rồi TRỪ vế với vế ta được:
* lấy ví dụ như 4: Tính:
S = 1 - 23 + 26 - 29+ . . . + 296 - 299 (*)
° hướng dẫn:
- Lũy thừa các số tiếp tục cách nhau 3 đối kháng vị, nhân 2 vế với 23 ta được:
23.S = 23.(1 - 23 + 26 - 29+ . . . + 296 - 299)
⇒ 8S = 23 - 26 + 29 - 212+ . . . + 299 - 2102 (**)
- Ta CỘNG vế cùng với vế (**) cùng với (*) được:
8S + S = (23 - 26 + 29 - 212+ . . . + 299 - 2102)+(1 - 23 + 26 - 29+ . . . + 296 - 299)
⇔ 9S = 1 - 2102
• tổng thể cho dạng toán này như sau:
Ta nhân cả 2 vế của Sn với ad . Rồi CỘNG vế cùng với vế ta được:
III. Dạng toán áp dụng công thức tính tổng các số hạng của dãy số bí quyết đều.
• Đối với dạng này ngơi nghỉ bậc học tập cao hơn hoàn toàn như THPT những em sẽ sở hữu được công thức tính theo cấp cho số cộng hoặc cấp số nhân, còn với lớp 6 những em phụ thuộc cơ sở lý thuyết sau:
- Để đếm được số hạng cảu 1 hàng số nhưng mà 2 số hạng thường xuyên cách các nhau 1 số đơn vị chức năng ta sử dụng công thức:
Số số hạng = <(số cuối - số đầu):(khoảng cách)> + 1
- Để tính Tổng các số hạng của một dãy mà lại 2 số hạng liên tiếp cách số đông nhau 1 số đơn vị chức năng ta dùng công thức:
Bài tập tính tổng hàng số Toán lớp 6 được Giai
Toan giải đáp giúp các học viên luyện tập về dạng bài xích tính nhanh dãy số. Mong muốn tài liệu này giúp các em học viên tự củng thay kiến thức, luyện tập và nâng cấp cách giải bài xích tập Toán lớp 6. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.
Xem thêm: Phân tích bài thơ đất nước của nguyễn đình thi hay nhất (5 mẫu)
A. Phương pháp tính tổng hàng số
B. Cách tính tổng 1+2+3+...+n
Hướng dẫn giải
Ví dụ 2 – 1 = 1, 3 – 2 = 1
Vậy khoảng cách bằng 1
Số hạng đầu dãy là 1
Số hạng cuối dạy là n
Số các số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : khoảng cách + 1
=> Số các số hạng là: (n – 1) : 1 + 1 = n
Tổng dãy số = <(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số các số hạng> : 2
Quy nguyên tắc số hạng sau rộng số hạng trước 1 đơn vị chức năng và số hạng thứ nhất là 1
Nhân 2 vế của A cùng với 2 ta có:
2A = 1.2 + 2. 2 + 3.2+…+ n.2
2A = 1.2 + 2(3 -1) + 3(4 -2) +…+
2A = 1.2 – 1.2 + 2.3 - 2.3 + 3.4 – … - n(n -1) + n(n +1)
2A = <1.2 – 1.2> + <2.3 - 2.3> + <3.4 – 3.4> + … - n(n -1) + n(n +1)
2A = 0 + 0 + 0 + …. + n.(n + 1)
2A = n.(n + 1)
A = n.(n + 1)/2
Bài toán tổng quát Tổng những số bí quyết đều S = a1 + a2 + a3 + … + an (1) Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = …. = an – an-1 = m (Các số hạng bí quyết đều nhau) => Số những số hạng vào tổng là Trong đó a1 là số hạng vật dụng nhất., an là số hạng sản phẩm n => Tổng  |
C. Bài xích tập vận dụng tính tổng hàng số 1+2+3+...+n
Ví dụ 1: Tính quý hiếm của biểu thức:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2015
Hướng dẫn giải
Cách 1: Số hạng đầu hàng là 1
Số hạng cuối dạy dỗ là 2015
Số các số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : khoảng cách + 1
=> Số những số hạng là: (2015 – 1) : 1 + 1 = 2015
Tổng hàng số = <(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số những số hạng> : 2
=> Tổng dãy số là: <(1 + 2015) . 2015> : 2 = 2 031 120
Cách 2: Áp dụng bí quyết ta có:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + 2015
Ví dụ: tra cứu x biết:
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 . 2010
Hướng dẫn giải
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 . 2010
=> 2010x + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2009) = 2009 . 2010
=> 2010 +
=> 2010x = 2009 . 2010 - 2009 . 2010 : 2
=> x = 2009 - 2009 : 2
=> x = 1004,5
Vậy quý hiếm x bắt buộc tìm là x = 1004,5
Ví dụ: Tính giá trị biểu thức sau:
(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)
Hướng dẫn giải
(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)
Dễ thấy:
2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014 có 1007 số hạng
3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011 có 1005 số hạng
Khi kia ta có:
(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)
= (2 – 3) + (4 – 5) + (6 – 7) + … + (2010 – 2011) + (2012 + 2014) ---> có 1006 nhóm
= (-1) + (-1) + (-1 ) + … + (-1) + 4026 ---> có 1005 số hạng (-1)
= -1005 + 4026 = 3021.
Ví dụ: Tính nhanh:
Hướng dẫn giải
Ta có:
Xét 101 + 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1
= 101 + (100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1)
= 101 + 101 . 100 : 2 = 101 + 5050 = 5151
Xét 101 – 100 + 99 – 98 + … + 3 – 2 + 1
= (101 – 100) + (99 – 98) + … + (3 – 2) + 1 = 50 + 1 = 51
=>
---------------------------------------
Câu hỏi Toán lớp 6 liên quan:
----------------------------------------------
Ngoài dạng bài xích tập Tính tổng dãy số Toán 6, những em học sinh có thể xem thêm nhiều câu chữ Hỏi đáp Toán lớp 6 được Giai
Toan đăng tải. Cùng với phiếu bài tập này để giúp các em tập luyện thêm khả năng giải đề và làm bài xuất sắc hơn. Chúc các em học tập tốt!
Chia sẻ bởi: Kim Ngưu
Mời bạn đánh giá!
Lượt xem: 31.393
Sắp xếp theo mặc định
Mới nhất
Cũ nhất
Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu tham khảo khác
Chủ đề liên quan
Mới độc nhất vô nhị trong tuần
hra.edu.vn. Contact Facebook Điều khoản Bảo mật