Vì kỳ thi thpt Quốc gia đang tới gần nên giasudiem10 xin share đến chúng ta một số lý thuyết về chương Số phức trong bài viết này. Ngoại trừ tóm tắt kỹ năng và kiến thức chương Số phức lớp 12 , bài viết bao gồm những ví dụ lọc cơ phiên bản để chúng ta có thể nhanh chóng để ý và cải thiện khả năng phân tích cũng giống như định hướng của mình khi đứng trước một câu hỏi mới. Hãy cùng xem văn bản này qua bài viết dưới phía trên nhé

1. Có mang số phức

– Số phức (dạng đại số) sẽ sở hữu dạng: z = a + bi. Trong số đó a, b là các số nguyên, a được hotline là phần thực, b được gọi là phần ảo. Và i được coi là đơn vị ảo, qui ước i2 = -1

– Kí hiệu: Tập hòa hợp số phức được kí hiệu là C.Bạn sẽ xem: các dạng toán về số phức

– ví như z là số thực thì phần ảo b = 0, ngược lại, trường hợp z là số thuần ảo thì phần thực của z là a = 0.

Bạn đang xem: Các dạng toán về số phức

– nhị số phức bằng nhau:

Xét nhì số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i , so với số phức, ta chỉ xét xem nhì số phức có đều nhau hay không. Điều kiện 2 số phức bởi nhau z = z’ khi và chỉ khi a = a’, b = b’ .

2. Màn trình diễn hình học của số phức

Cho số phức z = a + bi (a,b nguyên). Xét trong phương diện phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn vày điểm M(a;b) hoặc vày vector u = (a;b). để ý ở mặt phẳng phức, trục Ox có cách gọi khác là trục thực, trục Oy hotline là trục ảo.


*

Hình 1: màn trình diễn dạng hình học của một số phức.

3. Những phép tính trong số phức

Cho nhị số phức z1 = a + bi cùng z2 = c + di thì:

• Phép cùng số phức: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i

• Phép trừ số phức: z1 – z2 = (a – c) + (b – d)i

• Phép nhân số phức: z1.z2 = (ac – bd) + (ad + bc)i

• Phép chia số phức:

*

 (với z2 ≠ 0)

4. Số phức liên hợp


*

5. Modun của số phức

Có thể gọi modun của số phức z = a+bi là độ lâu năm của vector u (a,b) màn biểu diễn số phức đó.


*

6. Dạng lượng giác của số phức


*

7. Phương trình bậc nhị với thông số thực

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a, b, c ∈ R; a ≠ 0). Xét Δ = b2 – 4ac, ta có

• Δ = 0: phương trình gồm nghiệm thực x = -b/2a .

• Δ > 0 : phương trình bao gồm hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: 
.

• Δ 8. Tổng phù hợp 6 dạng bài xích tập số phức cơ phiên bản trong đề thi Đại học gồm lời giải

Dạng 1: Cộng, trừ số phức

1. Phương thức giải

Cho nhị số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:

• Phép cùng số phức:z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i

• Phép trừ số phức: z1 – z2 = ( a- c) + ( b – d) i

2. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: Cho nhì số phức z1 = 1 + 10i vàz2 = 9 – 2i. Số phức z = z1 + z2 có z1 có phần thực là:

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

Gợi ý giải:

Ta có:z = z1 + z2 = (1 + 10i) + ( 9 – 2i) = 10 + 8i.

Do đó, phần thực của số phức z là 10.

Đáp án: B

Dạng 2: Nhân, phân chia hai số phức

1. Cách thức giải

Phép nhân số phức:z1.z2 = ( ac – bd) + ( ad + bc). I

Phép phân tách số phức:

• Số phức nghịch hòn đảo của z = a + bi ≠ 0là 
 = 
 = 

2. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của P= i105 + i23 + i20 – i34

A. 1 B. -2 C. 2 D. 5

Gợi ý giải:

Ta tất cả : i2 = -1 ⇒ i4 = 1.

do đó, p = i105 + i23 + i20 – i34

= i104 + 1 + i20 + 3 + i4.5 – i4.8 + 2

= i. I4.26 + i2.i.i4.5 + 1- i2. I4.8

= i. 1 + (-1).i.1 + 1 – (-1).1 = 2

Đáp án: C

Dạng 3: kiếm tìm số phức liên hợp

1. Cách thức giải

Cho số phức z= a + bi,( a,b ∈ R). Lúc đó, số phức liên phù hợp với số phức z là: z− = a – bi

2. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm số phức liên hợp của số phứcz = ( 3- 2i). (2 + 3i)

A. z− = -5i B. z− = 12 -5i

C. z− = 12 + 5i D. z− = 3 + 2i

Gợi ý giải:

Ta có: z = (3 – 2i).(2 + 3i) = 6 + 9i – 4i + 6

⇔ z = 12 + 5i bởi đó, số phức liên hợp với số phức z là z− = 12 -5i

Đáp án: B

Dạng 4: Môđun của số phức

1. Cách thức giải

* đến số phức z = a + bi, ( a,b ∈ R). Khi ấy mô đun của số phức z kí hiệu là : | z| và :| z| = 

* dấn xét : |z| ≥ 0 và |z| = 0 ⇔ z = 0 .

2. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: Tính môđun của số phức z = 6 – 8i

A. 10 B. 2 C. -2 D. 80

Gợi ý giải:

Môđun của số phức z = 6 – 8i là:| z| = 
 = 10

Đáp án: A

Dạng 5: tra cứu số phức vừa lòng điều kiện T

1. Cách thức giải

Để kiếm được số phức thỏa mãn nhu cầu điều kiện T, ta nên linh hoạt các phép toán của số phức, tính môdun số phức, số phức liên hợp…

2. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho số phức z = 2m + ( m + 2)i, (m∈ R) . Tìm z hiểu được z2 là một số phức tất cả phần thực bởi – 5.

Số phức và các dạng toán về số phức là trong số những nội dung mà nhiều các bạn cảm thấy chúng tương đối trừu tượng và khá khó hiểu, một phần nguyên nhân là họ đã vượt quen cùng với số thực trong những năm học trước.


Vì vậy, ở bài viết này Hay
Hoc
Hoi.Vn sẽ hệ thống lại những dạng toán về số phức bên cạnh đó hướng dẫn biện pháp giải những dạng bài bác tập này. Trước lúc bắt tay vào giải những dạng bài bác tập số phức, chúng ta cũng nên nhớ các nội dung về kim chỉ nan số phức.


I. Kim chỉ nan về Số phức

1. Số phức là gì?

• Định nghĩa số phức

- Tập vừa lòng số phức: 

*

- Số phức (dạng đại số):

 (, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị chức năng ảo i2 = -1)

♦ z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0).

♦ z là thuần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0).

♦ Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo

♦ 2 số phức bằng nhau: 

*
, 
*

2. Màn biểu diễn hình học của số phức

- Số phức: , () được biểu diễn bởi điểm M(a,b) hay bởi 

*
 trong phương diện phẳng Oxy (mp phức).
*

3. Phép cộng, trừ số phức

- cho 2 số phức: , lúc đó:

♦

*
*

♦

*
*

- Số đối của:  là 

*

- Nếu 

*
 biểu diễn z, 
*
 biểu diễn z" thì 
*
 biểu diễn 
*
 và 
*
 biểu diễn 
*
.

4. Phép nhân 2 số phức

- mang đến 2 số phức: , khi đó:

♦

*
 
*

♦

*

5. Số phức liên hợp

- Số phức phối hợp của số phức 

*
 là 
*

♦ 

*
; 
*
; 
*
; 
*
; 
*

♦ z là số thực ⇔

*

♦ z là số thuần ảo: 

*

6. Phép phân tách số phức khác 0

♦ 

*

♦ 

*

♦ 

*

7. Mô-đun của số phức

- cho số phức: , thì:

♦

*

♦ 

*
; 
*

♦ 

*

♦ 

*

♦ 

*

8. Căn bậc 2 của số phức

♦ 

*
 là căn bậc 2 của số phức 
*
 
*

♦ w = 0 gồm đúng 1 căn bậc 2 là z = 0

♦ w≠ 0 gồm đúng 2 cặn bậc 2 đối nhau

♦ 2 căn bậc 2 của a > 0 là 

*

♦ 2 căn bậc 2 của a 9. Phương trình bậc 2 của số phức

- mang đến phương trình bậc 2 số phức bao gồm dạng: Az2 + Bz + C = 0, (*) (A,B,C là những số phức cho trước, A≠0).

- khi đó: Δ = B2 - 4AC

- Δ ≠ 0, phương trình (*) gồm 2 nghiệm phân biệt: 

*

- Δ = 0, phương trình (*) có 1 nghiệm kép: 

*

* Chú ý: Nếu 

*
 là 1 nghiệm của (*) thì 
*
 cũng là một trong những nghiệm của (*).

10. Dạng lượng giác của số phức

• z = r(cosφ + isinφ), r > 0 là dạng lượng giác của  (z≠0).

*

• φ là một acgumen của z, φ = (Ox,OM)

• 

*
,
*

11. Nhân phân chia số phức bên dưới dạng lượng giác

- mang đến z = r(cosφ + isinφ) và z" = r"(cosφ" + isinφ")

• 

*

•

*

12. Phương pháp Moivre (Moa-vrơ).

•

*
, 
*

• 

*

13. Căn bậc 2 của số phức dưới dạng lượng giác

• mang lại z = r(cosφ + isinφ), r > 0 bao gồm căn bậc 2 là:

 

*
 và 
*
*

• Mở rộng: z = r(cosφ + isinφ), r > 0 gồm n căn bậc n là:

 

*
, 
*

II. Những dạng toán về Số phức và biện pháp giải

• Dạng 1: các phép tính về số phức

* phương thức giải: Vận dụng các công thức Cộng, Trừ, Nhân, Chia, Luỹ thừa và đặc điểm phép toán của số phức.

- Chú ý: Khi giám sát và đo lường các số thức rất có thể sử dụng hằng đẳng thức như số thực như bình phương của tổng, lập phương của tổng tốt hiệu 2 số phức,...

° Ví dụ 1: cho số phức 

*
 Tính các số phức sau: 
*

° Lời giải:

+) Ta có: 

*

 +) Ta có: 

*
 
*

 

*
*

*
 
*

+) Ta có: 1 + z + z2 

*

* Tương tự: Cho số phức 

*
, hãy tính: 1 + z + z2

- Ta có:

*

*
*

° Ví dụ 2: Tính tổng sau:

a) K = 1 + i + i2 + i3 + ... + i2009

b) M = 

*

c) N = (1 - i)100

° Lời giải:

a) Ta có: 1 - i2010 = (1 - i)(1 + i + i2 + i3 +...+ i2009)

 Mà 1 - i2010 = 1 - (i2)1005 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2.

⇒ K = 1 + i + i2 + i3 +...+ i2009 =

*
*

b) M là tổng của 10 số hạng đầu tiên của 1 cung cấp số nhân cùng với số hạng thứ nhất là u1 = 1, bội q = (1 + i)2 = 2i. Ta có:

 

*
 
*

c)

*
 
*

° Ví dụ 3: cho 2 số phức z1, z2 thoả 

*
,
*
 tính 
*

° Lời giải:

- Đặt 

*

- từ bỏ giải thiết ta có: 

*

⇒ 2(a1b1 + a2b2) = 1

⇒ (a1 - a2)2 + (b1 - b2)2 = 1

⇒ |z1 - z2| = 1.

• Dạng 2: Tìm số phức thoả đk cho trước (giải phương trình số phức)

* cách thức giải: Vận dụng các tính chất của số phức, những phép đổi khác để giải quyết và xử lý bài toán.

° ví dụ 1: tìm kiếm số phức z thoả mãn

a)

b)

° Lời giải:

a) 

 

*
 
*
*

b) 

*
*
 (*)

 mà 

*

 thế x = 1 vào (*) ta được y = ±1.

 Vậy số phức phải tìm là 1 + i và 1 - i.

° Ví dụ 2: Tìm số phức z thoả mãn

a)  

b) 

*
, cùng z2 là số thuần ảo.

° Lời giải:

a) 

- Ta có: 

*

+) TH1:

*

+) TH2: 

*

 

*

• Dạng 3: xác định phần thực phần ảo, tìm đối số, nghịch hòn đảo module, liên hợp của số phức và màn trình diễn hình học tập của số phức

* phương thức giải: Dạng này chia làm nhiều loại bài toán tương quan tới đặc thù của số phức.

♦ một số loại 1: tra cứu phần thực phần ảo của số phức

- cách giải: chuyển đổi số phức về dạng z = a + bi, suy ra phần thực là a, phần ảo là b.

° Ví dụ 1: Tìm phần thực phần ảo của số phức sau:

a) z = i + (2 - 4i) - (3 - 5i)

b) z = (-1 + i)3 - (2i)3

c) 

° Lời giải:

a) z = i + (2 - 4i) - (3 - 5i) = (2 - 3) + (1 - 4 + 5)i = -1 + 2i

⇒ Vậy số phức vẫn cho bao gồm phần thực là -1; phần ảo là 2.

b) z = (-1 + i)3 - (2i)3 = (-1 + i3 + 3i - 3i2) - 8i3 = (-1 - i + 3i + 3) + 8i = 2 + 10i

⇒ Vậy số phức vẫn cho có phần thực là 2; phần ảo là 10.

c)  

*
 
*

 

*
 
*

° Ví dụ 2: Tìm phần thực phần ảo của số phức sau:

a) u = z1 - 2z2 với z1 = 1 + 2i; z2 = 2 - 3i

b) v = z1z2 với z1 = 2 + 5i; z2 = 3 - 4i

° Lời giải:

a) u = z1 - 2z2 = (1 + 2i) - 2(2 - 3i) = (1 - 4) + (2 + 6)i = -3 + 8i

⇒ Vậy số phức đã cho tất cả phần thực là -3; phần ảo là 8.

b) v = z1z2 với z1 = 2 + 5i; z2 = 3 - 4i = (2 + 5i)(3 - 4i) = (6 - 8i + 15i - 20i2) = 26 + 7i

⇒ Vậy số phức vẫn cho có phần thực là 26; phần ảo là 7.

♦ nhiều loại 2: màn trình diễn hình học của số phức

- phương pháp giải: áp dụng điểm M(a;b) trình diễn số phức z cùng bề mặt phẳng Oxy

° Ví dụ 1: Trong khía cạnh phẳng toạ độ (hình vẽ dưới), số phức z = 3 - 4i được màn biểu diễn bởi điểm nào trong những điểm A, B, C, D?

*
° Lời giải:

- Đáp án: Điểm D(3;-4) là trình diễn hình học tập của số phức z=3-4i

° Ví dụ 2: Số phức làm sao có biểu diễn hình học tập là toạ độ điểm M như hình sau:

*
° Lời giải:

- Điểm M(-2;1) là trình diễn hình học của số phức z=-2+i

♦ một số loại 3: Tính Module của số phức

- bí quyết giải: đổi khác số phức về dạng z = a + bi ⇒ mô-đun là 

° Ví dụ 1: kiếm tìm mô-đun của số phức sau: 

° Lời giải:

- bao gồm

*
 = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i

⇒  

*

° Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn

*
, tìm mô-đun của số phức 
*

° Lời giải:

- Ta có: 

*

 

*

 

*

♦ loại 4: tìm kiếm số đối của số phức

- phương pháp giải: thay đổi số phức về dạng z = a + bi ⇒ đối số của z là -z = -a - bi

° Ví dụ: Tìm số đối của số phức sau:

a)

b) 

° Lời giải: 

a) 

*

b) 

*
 
*

♦ một số loại 5: tìm kiếm số phức liên hợp của số phức z

- cách giải: biến đổi số phức về dạng z = a + bi ⇒ số phức phối hợp của z là 

*

° Ví dụ 1: Tìm số phức liên hợp của số phức sau: 

*

° Lời giải: 

- Ta có: 

*
 
*

⇒ Số phức liên hợp của z là: 

*

° Ví dụ 2: Cho z = a+ bi tìm số phức liên hợp của z với giải phương trình 

*
.

° Lời giải: 

- Ta có 

*
, 
*

- lúc đó: 

*

- Giải hệ này ta được những nghiệm

*

♦ nhiều loại 6: tra cứu số phức nghịch hòn đảo của số phức

- giải pháp giải: sử dụng công thức: 

*

° Ví dụ : Tìm nghịch hòn đảo của số phức sau:

a)

b)  

° Lời giải: 

a) 

- Ta có:

*
, 
*

*

b) 

- Ta có:

*
,
*

*

♦ Loại 7: Tìm những số thực lúc 2 số phức bởi nhau.

- bí quyết giải: sử dụng công thức: 

*

° Ví dụ : Tìm các số nguyên x với y làm sao để cho z = x + yi vừa lòng z3 = 18 + 26i

° Lời giải: 

- Ta có: 

*

*

- Giải phương trình trên bằng cách đặt y = tx (x≠0) ta được 

*

⇒ z = 3+ i

• Dạng 4: Tìm quỹ tích số phức (tập hợp các điểm) thoả mãn đk cho trước.

* phương pháp giải:

♦ một số loại 1: Số phức z vừa ý về độ nhiều năm (module) lúc đó ta thực hiện công thức 

♦ các loại 2: Số phức z là số thực (âm hoặc dương), lúc đó ta áp dụng kết quả

 - Để z là số thực ⇔ b=0

 - Đẻ z là số thực âm ⇔ a 0 cùng b = 0.

 - Để z là số thuần ảo ⇔ a = 0.

° Ví dụ : Tìm tập thích hợp điểm M trình diễn số phức z thoả

a) 

*
 có phần thực = 3

b) 

*
 là số thực

c) 

*

° Lời giải: 

a) Gọi điểm M(x;y) ta có:

 

*

 

*

 Với 

*

- Theo bài ra,

 

*

- cùng với x ≠ 0 cùng y≠ 2 ta có:

*

⇒ Vậy tập đúng theo điểm M là đường tròn tâm 

*
 bán kính 
*

b) gọi N là điểm biểu diễn số phức 

*

*
 là số thực ⇔ 
*
 song song với Ox

- Vậy quỹ tích của M là con đường thẳng qua N và song song với Ox, đó là đường thẳng y = -3.

c) điện thoại tư vấn I là điểm biểu diễn của số phức 

*

- lúc đó: 

*

- Vậy quỹ tích của M là con đường tròn vai trung phong I(1;-2) bán kính R = 1.

• Dạng 5: Chứng minh các biểu thức về số phức

* phương thức giải: Vận dụng những phép toán về số phức (cộng, trừ, nhân, chia, số phức liên hợp, mô-đun).

° Ví dụ 1: Cho số phức z thoả điều kiện . Chứng minh 

*

° Lời giải: 

- Ta có:  

*

 hay 

*
(1)

- Đặt z=x+yi, cùng với x,y ∈ R, trường đoản cú (1) ta có:

 

*
 
*

*
 
*

*
*

*
 (đpcm).

° Ví dụ 2: Cho 2 số phức z1 cùng z2 , chứng minh rằng:

a) 

*

b) 

*

° Lời giải: 

a) Ta có:

 

*
 
*

 

*
 
*

⇒ Vậy VT=VP (đpcm).

b) Ta có:

 

*

 

*

 

*

  (1)

- khía cạnh khác:

 

*
 
*

Vì 

*
 nên 
*
(2)

- từ bỏ (1) và (2) bao gồm VT=VP (đpcm)

• Dạng 6: Căn bậc 2 của số phức với phương trình bậc 2

* phương pháp giải:

° Cho số phức: z = a + bi, số phức w = x + yi, được gọi là căn bậc 2 của số phức z trường hợp w2 = z tốt (x + yi)2 = a + bi.

- lưu giữ ý:

♦ lúc b = 0 thì z = a, ta bao gồm 2 trường hợp dễ dàng và đơn giản sạ:

 ◊ TH1: a > 0 ⇒ 

*

 ◊ TH1: a 2 = a + bi, xuất xắc x2 - y2 + 2xyi = a + bi 

*
, giải hệ này ta được x,y.

° Phương trình bậc 2 với thông số phức

- Là phương trình tất cả dạng: az2 + bz + c = 0, trong những số ấy a, b, c là những số phức a≠0

- biện pháp giải: Xét biệt thức 

*
.

 » Nếu Δ=0 phương trình bao gồm nghiệp kép: 

*

 » Nếu Δ≠0 phương trình tất cả 2 nghiệm phân biệt: 

*

- Định lý Vi-ét: gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình az2 + bz + c = 0 khi đó, ta có: 

*
 
*

° Ví dụ 1: Tìm căn bậc 2 của số phức sau:

a) z = 5

b) z = -7

c)

* Lời giải:

a) 

*

b) 

*

c) Gọi 

*
 là căn bậc 2 của số phức , ta có:

 

*
 
*

 

*
 
*
 
*
 
*

 Vậy hệ pt trên có 2 nghiệm 

*
.

° Ví dụ 2: Trên tập số phức, tra cứu m nhằm phương trình bậc hai: z2 + mz + i = 0 (*) có  với z1, z2 là nghiệm của (*).

* Lời giải:

- điện thoại tư vấn m=a+bi cùng với a,b∈R.

- Theo bài xích toán, ta có:  

*

 Theo Vi-ét: z1+z2=-m, z1z2=i nên:

*
.

- Vậy ta bao gồm hệ: 

*

⇒ m=1-i hoặc m=-1+i.

° Ví dụ 3: Giải phương trình sau trên tập số phức:

a) z2 - 2z + 17 = 0

b) z2 + (2i+1)z + 1 - 5i = 0

c) 

*

* Lời giải:

a) Ta có: z2 - 2z + 17 = 0 ⇔ z2 - 2z + 1 = -16 ⇔ (z + 1)2 = 16i2 

⇔ (z + 1)2 = (4i)2 nên phương trình tất cả 2 nghiệm phức: z1 = -1-4i; z2 = -1+4i

b) Ta có: 

*
 
*
 
*

⇒ phương trình đã cho tất cả 2 nghiệm z1=1+i; z2=-2-3i.

• Dạng 7: Phương trình quy về phương trình bậc 2

* phương pháp giải: Đặt ẩn phụ và mang lại phương trình bậc 2 tính Δ.

° Ví dụ 1: Giải phương trình phức sau: 

*

* Lời giải:

- dìm thấy, z=0 không phải nghiệm của phương trình yêu cầu chia 2 vế mang đến z2, ta được: 

*

*

*

- Đặt 

*
, thi (*) trở thành: 
*

*
 
*

*
 hoặc 
*

- cùng với

*
 
*
 

*
 hoặc
*

- với

*
*

 

*
 hoặc 
*

- Vậy phương trình (*) tất cả 4 nghiệm: 

*

° Ví dụ 2: Giải các phương trình phức sau:

a) 

*

b) 

*

c) 

*

d) 

*

e) 

*

* Lời giải:

a) Đặt t = z2, khi đó pt trở thành: 

 

*

- Với 

*

- Với 

*

b) nhận biết z=0 không phải là nghiệm của phương trình phải chia 2 vế pt mang đến z2 ta được:

 

*

*

*
 (*)

- Đặt 

*
, khi ấy pt (*) trở thành: 
*
 
*
 hoặc 
*

- Với 

*
 và 
*

- Với 

*
hoặc 
*

c) Đáp án: 

*

d) Đáp án: 

*
; 
*

• Dạng 8: Dạng lượng giác của số phức

* cách thức giải:

° Công thức De - Moivre: Là công thức căn cơ cho một loạt công thức đặc trưng khác như phép luỹ thừa, khai số phận phức, công thức Euler.

- bí quyết 1: 

*

- phương pháp 2: 

*

- Số phức z=a+bi ta có: 

*

*
,

với 

*
 và góc φ được hotline là argument của z ký hiệu là arg(z). Trái lại với phép luỹ quá ta có phép khai căn.

° Ví dụ 1: Viết những số phức sau dưới dạng lượng giác, từ đó hãy viết dạng đại số của z2012

a) 

*

b) 

*

c) 

*

* Lời giải:

a) Ta có:

 

*
 
*
; 
*

*

- Vậy 

*

*
 
*

- Vậy z2012=-23018

b) Ta có:

 

*
*

*
*
*

c) Ta có:

 

*
 
*
*

*

*

 

*

 

*

° Ví dụ 2: Gọi z1, z2 là nghiệp của phương trình: 

*
, tính giá trị của biểu thức: Q=z12012 + z22012

* Lời giải:

- Ta có: 

*

- Lại có: 

*
 và 
*
 
*

⇒ Phương trình sẽ cho tất cả 2 nghiệm: 

*

- mặt khác 

*

*

*

*

° Ví dụ 3: Giải phương trình: 

*

* Lời giải:

- Đặt 

*
 thì 
*

- Phương trình đã đến trở thành: 

*

 

*
 (*)

- do z=-1 chưa phải là nghiệm của phương trình yêu cầu nhân 2 vế (*) với (z+1) ta được:

*
 
*

*

- Nên 

*
 vì z≠-1 nên không sở hữu và nhận giá trị k=3.

- Vậy phương trình sẽ cho gồm nghiệm: 

*
 
*
 
*
 
*
 
*
 
*
 với 
*
.

Xem thêm: Kiểm tra chỉ số iq của người việt nam là bao nhiêu? chỉ số iq trung bình của người việt nam

• Dạng 9: Tìm cực trị của số phức

* phương pháp giải: Vận dụng kỹ năng và kiến thức tìm rất trị

° lấy ví dụ 1: Cho số phức z thoả mãn 

*
, tìm số phức z bao gồm modul bé dại nhất.

* Lời giải:

- Đặt 

*
, khi đó  -->