Lý thuyết số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hoàn

Khái niệm số thập phân chắc hẳn ko còn xa lạ với các bạn học sinh. Tuy nhiên, vào khái niệm số thập phân ẩn chứa các khái niệm khác liên quan. Số thập phân hữu hạn là gì? Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì? Toppy sẽ cùng các bạn học sinh tìm hiểu ngay lập tức trong bài viết sau:

Khái niệm

Để hiểu rõ các khái niệm, chúng ta sẽ xét ví dụ sau:

Thực hiện tính các phân số 7/40 và 7/11:

Ta có:

0.175 chính là số thập phân hữu hạn.

Bạn đang xem: Số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hoàn

Ta có:

0,6363… được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn bởi phép chia này sẽ ko bao giờ chấm dứt. Việc tiếp tục thực hiện phép chia, vào kết quả ta được số 63 lặp đi lặp lại.

Số 0,6363… được viết gọn là 0,(63). 63 là chu kỳ.

Nhận xét

1. Ta có phân số tối giản trong đó:

Mẫu số dương.Mẫu số ko có ước nguyên tố khác 2 và 5

=> Phân số này là số thập phân hữu hạn.

2. Trường hợp, ta có phân số tối giản trong đó:

Mẫu số dương.Mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5

=> Phân số này là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ 1:

Ta có phân số 9/75 là số thập phân hữu hạn vì 9/75 = 3/25

Trong đó mẫu số là 25 ko có ước nguyên tố khác 2 và 5.

9/75 = 0,12

Ví dụ 2:

Ta có phân số 5/22 là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu số 22 = 2 x 11

Mẫu số này có ước nguyên tố là 3 khác 2 và 5.

5/22 = 0,2(27)

3. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ.

Ví dụ: 0.(63) = 0.(1).63 = 1/ 11.9 x 63 = 7/11

Bài tập vận dụng

Bài 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số:

0,00(24); 0,75; 1,28; 0.(122); 1, 3(4)

Lời giải

0,00(24) = 1/100 x 0.(24) = 1/100 x 24/99 = 2/825

0,75 = 75/100 = 3/4

1,28 = 128/100 = 32/25

1, 3(4) = 1,3 + 0,0(4) = 1,3 + 1/10 x 0,(4) = 13/10 + 1/10 x 4/9 = 13/10 + 2/45 = 121/90

Bài 2: Tìm x biết:

0,(12) ; 1,(6) = x : 0,(3)

=> 12/99 : 15/9 = x : 3/9

=> 4/33 : 5/3 = x : 1/3

=> x = 4/33 x 3/5 x 1/3

=> x = 4/165

Bài 3: Chỉ ra số thập phân vô hạn tuần hoàn, số thập phân hữu hạn tuần hoàn trong các phân số sau:

5/8; -3/20; 4/11; 5/22; -7/12; 14/35

Lời giải:

Dạng tối giản của các phân số: 5/8, -3/20, 4/11, 5/22, -7/12, 2/5

Phân tích các mẫu thành thừa số nguyên tố:

8 = 2^3

22 = 2 . 11

20 = 2^2 x 5

11 = 1 . 11

12 = 2^2 x 3

5 = 5 . 1

Các mẫu ko có ước nguyên tố khác 2 và 5 là 8, 20, 5 bắt buộc các phân số 5/8, -3/20, 2/5 là số thập phân hữu hạn.

Các mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5 là 22, 11, 12 buộc phải các phân số 4/11, 5/22, -7/12 là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Biểu diễn:

5/8 = 0.625

-3/20 = -0.15

14/35 = 2/5 = 0.4

4/11 = 0.(36)

15/22 = 0.6 (81)

-7/12 = -0.58(3)

Toppy hy vọng với bài viết trên đã cung cấp các tin tức hữu ích cho các bạn học sinh. Ghé qua blog của Toppy để cập nhật ngay lập tức các bí quyết học tập và kho tài liệu cực chất.

Bí quyết học tốt môn Toán 7

Môn Toán từng là nỗi sợ của nhiều bạn học sinh. Bởi đây là môn học đòi hỏi sự tính tóa, tư duy logic, suy luận cao. Đặc biệt là chương trình Toán 7, khối lượng kiến thức và nội dung học khá lớn. Các bạn học sinh học kiến thức mới liên tục. Làm thế nào để học tốt môn Toán? Toppy mách đến bạn một số bí quyết học tốt:

Hiểu bài trên lớp

Hiểu ngay bài trên lớp. Chúng ta sẽ phải học kiến thức mới vào ngày hôm sau. Vì vậy việc bài nào hiểu bài đấy ngay lập tức trên lớp là rất cần thiết. Chúng ta sẽ tiết kiệm được thời gian ko phải học lại. Lúc đã hiểu bài trên lớp, việc ôn tập lại tại nhà cũng sẽ dễ dàng hơn.

Một số bạn học sinh hiện ni khá ngại ngùng vào vấn đề trao đổi với thầy cô về các thắc mắc bên trên lớp. Đây à rào cản làm chậm tiến độ học tập của các bạn lại. Hãy mạnh dạn hỏi thầy cô tức thì lúc vướng mắc nhé. Vấn đề các được giải quyết sớm, bạn sẽ càng hiểu vấn đề hơn. Ngoài ra, ban có thể hỏi bài các bạn trong lớp nếu không thể tự tin giao tiếp với thầy cô. Hỏi Toppy cũng là một giải pháp tuyệt vời mà bạn bắt buộc cân nhắc.

Rèn luyện qua bài tập

Rèn luyện qua bài tập. Lý thuyết sẽ chỉ thực sự trở thành của chúng ta khi ta có thể vận dụng vào làm bài. Để vận dụng thành thạo chỉ có thể trải qua luyện tập. Mỗi nội dung kiến thức Toán sẽ có các dạng bài tập tương ứng. Để ko bị lúng túng, có thể giải quyết được muôn hình vạn trạng của các dạng Toán. Bạn cần nắm chắc kiến thức và thành thạo các bài tập solo giản, cơ bản nhất. Sau đó, các bạn có thể cải thiện khả năng bằng các bài tập nâng cao.

Học xuất sắc lớp 7

Sử dụng sơ đồ bốn duy

Học bằng sơ đồ tư duy là phương pháp đực rất nhiều bạn học sinh sử dụng gần đây. Sơ đồ tư duy là phương pháp học tập khoa học với hiệu quả bất ngờ. Hệ thống lý thuyết và dạng bài tập vào mỗi bài trong một sơ đồ. Bạn sẽ có cái nhìn tổng quát từ đó học tập và ôn luyện dễ dàng, tốt hơn rất nhiều. Đây là phương pháp học khoa học sẽ được các chuyên viên giáo dục khuyến khích các bạn học sinh sử dụng. Bạn đã biết cách thiết kế sơ đồ tứ duy? Toppy sẽ chỉ cho bạn các bước cơ bản:

Bước 1: Xác định các từ khóa chính.Bước 2: Từ các từ khóa chính xác định các từ khóa phụ.

Lưu ý: Sơ đồ tư duy phải được thể hiện bằng nội dung ngắn gọn, bằng các từ khóa. Không nên chép toàn bộ đưa ra tiết kiến thức vào sơ đồ. Sơ đồ tứ duy dày đặc chữ không phát huy được toàn bộ hiệu quả.

Học nhóm cùng bạn bè

Cùng nhau lập nhóm học tập môn Toán là một idea rất đáng thử. Đây cũng là một giải pháp đến những bạn ngại giao tiếp, hỏi thầy cô. Vắt vào đó, các bạn có thể cùng nhau ôn bài, giải bài tập, hỏi bạn bè những điều bạn không rõ. Trải qua hoạt động học nhóm, các bạn vừa cải thiện kiến thức vừa có thể gắn kết tình bạn. Thật tuyệt vời khi cùng nhau học tốt lên phải không nào? Bạn đã có nhóm học tập của mình chưa? Chần chừ gì mà không cùng các bạn của mình lập một nhóm học tập chinh phục tri thức ngay lập tức thôi nào.

Gia sư Toppy

Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán của Toppy. Toppy tự tin giúp bạn cải thiện tình hình học tập vào thời gian ngắn. Một lộ trình học tập riêng rẽ biệt dành riêng mang đến bạn trên cơ sở đánh giá quá trình, kết quả học tập. Hiện nay, Toppy cung cấp khóa học K12 môn Toán dành đến các bạn học sinh từ lớp 1 đến lớp 12. Bạn muốn học Toán ngay lập tức tại nhà? Bạn muốn có một lộ trình học tập riêng biệt biệt? Bạn sẽ ko gặp phải vấn đề ngại ngùng trong giao tiếp với thầy cô. Toppy là giải pháp triệt để giúp bạn học tốt môn Toán ngay lập tức tại nhà.

Giải pháp toàn vẹn giúp con đạt điểm 9-10 dễ dãi cùng Toppy

Với phương châm lấy học viên làm trung tâm, Toppy chú trọng vấn đề xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học viên nắm vững căn bạn dạng và tiếp cận loài kiến thức cải thiện nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài bác tập với đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.

Kho học tập liệu khổng lồ

Kho video clip bài giảng, ngôn từ minh hoạ sinh động, dễ dàng hiểu, đính thêm kết học sinh vào vận động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài xích tập trường đoản cú luyện phân cấp các trình độ.Tự luyện – từ bỏ chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) tất cả giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và dỡ gỡ nỗi lo về bài xích thi IELTS.

Học online cùng Toppy

Nền tảng tiếp thu kiến thức thông minh, ko giới hạn, cam đoan hiệu quả

Chỉ cần điện thoại cảm ứng hoặc đồ vật tính/laptop là chúng ta có thể học bất kể lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học tập viên hưởng thụ tự học thuộc TOPPY phần đa đạt hiệu quả như mong muốn muốn. Các tài năng cần triệu tập đều được nâng cao đạt hiệu quả cao. Học lại miễn mức giá tới lúc đạt!

Tự động thiết lập cấu hình lộ trình học tập tập buổi tối ưu nhất

Lộ trình học tập tập cá thể hóa cho từng học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, tác dụng luyện tập (tốc độ, điểm số) bên trên từng đơn vị kiến thức; tự đó triệu tập vào các kĩ năng còn yếu đuối và đều phần kỹ năng học viên chưa cầm vững.

Trợ lý ảo và vậy vấn tiếp thu kiến thức Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI đề cập học, review học tập thông minh, cụ thể và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và cồn viên học sinh trong suốt quy trình học, chế tạo sự lặng tâm phó thác cho phụ huynh.

Bài này đã giúp các bạn nhận hiểu rằng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn và điều kiện để một phân số hữu hạn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn.

1. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

a) Số thập phân hữu hạn

Các số thập phân 0,15 ; 1,48 nói một cách khác là số thập phân hữu hạn.

b) Số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Khái niệm:

Phép phân chia này không khi nào chấm dứt. Ta điện thoại tư vấn số 0,4166… là một số trong những thập phân vô han tuần hoàn.

Xem thêm: Lý Lịch Tư Pháp Số 1 - Phiếu Và Số 2 Khác Nhau Như Thế Nào

Số 0,4166… còn được viết gọn là 0,41(6). Kí hiệu (6) chỉ rằng chữ số 6 được lặp lại vô số lần. Số 6 gọi là chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần trả 0,41(6).