Bạn đang xem: Toán nâng cao lớp 8 đại số chương 1 có đáp án
Tổng bố số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong bố số ấy. 9. Chứng minh tổng các lập phương của tía số nguyên liên tiếp thì phân tách hết cho 9. 10. Rút gọn biểu thức: A = (3 + 1) (3 2 + 1) (3 4 + 1) . (3 64 + 1) 11. A. Chứng minh rằng nếu như mỗi số trong nhị số nguyên là tổng các bình phương của nhì số nguyên nào đó thì tích của chúng rất có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương. B. Chứng minh rằng tổng những bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) ko là số chủ yếu phương. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1. Phân tích nhiều thức thành nhân tử: a. X 2 - x - 6 b. X 4 + 4x 2 - 5 c. X 3 - 19x - 30 2. So sánh thành nhân tử: a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a) 2 b. B = a(b 2 - c 2 ) + b(c 2 - a 2 ) + c(a 2 - b 2 ) c. C = (a + b + c) 3 - a 3 - b 3 - c 3 3. Phân tích thành nhân tử: a. (1 + x 2 ) 2 - 4x (1 - x 2 ) b. (x 2 - 8) 2 + 36 c. 81x 4 + 4 d. X 5 + x + 1 4. A. Minh chứng rằng: n 5 - 5n 3 + 4n chia hết mang đến 120 với mọi số nguyên n. B. Chứng minh rằng: n 3 - 3n 2 - n + 3 phân chia hết mang lại 48 với tất cả số lẻ n. 5. Phân tích những đa thức dưới đây thành nhân tử 1. A 3 - 7a - 6 2. A 3 + 4a 2 - 7a - 10 3. A(b + c) 2 + b(c + a) 2 + c(a + b) 2 - 4abc 4. (a 2 + a) 2 + 4(a 2 + a) - 12 5. (x 2 + x + 1) (x 2 + x + 2) - 12 6. X 8 + x + 1 7. X 10 + x 5 + 1 6. Chứng minh rằng với đa số số tự nhiên và thoải mái lẻ n : 1. N 2 + 4n + 8 8 2. N 3 + 3n 2 - n - 3 48 7. Tìm tất cả các số tự nhiên và thoải mái n nhằm : 1. N 4 + 4 là số thành phần 2. N 1994 + n 1993 + 1 là số nhân tố 8. tìm nghiệm nguyên của phương trình : 1. X + y = xy 2. P(x + y) = xy với p nguyên tố 3. 5xy - 2y 2 - 2x 2 + 2 = 0 chia ĐA THỨC 3 1. Xác định a để cho đa thức x 3 - 3x + a chia hết mang lại (x - 1) 2 2. Tìm những giá trị nguyên của n nhằm 1 -2n 3 3n 2n 2 ++ là số nguyên 3. Tìm dư vào phép phân tách đa thức: f(x) = x 1994 + x 1993 + 1 cho: a. X - 1 b. X 2 - 1 c. X 2 + x + 1 4. 1. Xác minh các số a va b sao cho: a. X 4 + ax 2 + b phân tách hết cho: i. X 2 - 3x + 2 ii. X 2 + x + 1 b. X 4 - x 3 - 3x 2 + ax + b chia cho x 2 - x - 2 có dư là 2x - 3 c. 2x 2 + ax + b phân chia cho x + 1 dư - 6 chia cho x - 2 dư 21 2. Minh chứng rằng f(x) = (x 2 - x + 1) 1994 + (x 2 + x - 1) 1994 - 2 chia hết cho x - 1. Tìm dư trong phép phân tách f(x) mang đến x 2 - 1 5. Search n nguyên để 2 -n 7 - n 2n 2 + là số nguyên 6. Chứng minh rằng: a. 11 10 - 1 phân tách hết cho 100 b. 9 . 10 n + 18 phân tách hết đến 27 c. 16 n - 15n - 1 phân chia hết mang lại 255 7. Tìm tất cả các số tự nhiên và thoải mái n để 2 n - 1 phân tách hết cho 7 8. chứng tỏ rằng: a. Trăng tròn n + 16 n - 3 n - 1 323 cùng với n chẵn b. 11 n + 2 + 12 2 n + 1 133 c. 2n 2 2 + 7 7 våïi n > 1 TÍNH CHẤT CƠ BẢN VÀ RÚT GỌN PHÂN THỨC 4 1. Xác minh x để phân thức: x 2x - x 1 -x - x x 33 23 + + bằng 0 2. Rút gọn gàng phân thức: A = 1 -2x - x - x 1 3x - x 24 24 + 3. Mang lại 4a 2 + b 2 = 5ab và 2a > b > 0 Tính giá trị biểu thức p = 22 b- 4a ab 4. Tìm các số nguyên x để 16 16x - 8x 4x - x 16 - x 234 4 ++ có giá trị nguyên 5. Mang lại phân thức A = 2 x 2y yx 1 x) - (y y xy 2442 222 +++ ++ a. Rút gọn A, suy ra A > 0 b. Xác minh x để A có giá trị lớn nhất 6. Tính 24ab - 8a 40ab - 16a 2 2 cùng với 3a = 10b CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN THỨC 1. Tính các tổng sau: a. A = 222 24 x - 1) (x 1) -(x - x + + 1 - 1) (x x 1) - (x - x 22 222 + + 24 22 1) (x - x 1 - 1) -(x x + b. B = 1 x xy x ++ + 1 yyz y ++ + 1 z xz z ++ với xyz = 1 2. Mang lại a 1 + b 1 + c 1 = c b a 1 ++ minh chứng rằng: 1995 a 1 + 1995 b 1 + 1995 c 1 = 199519951995 c b a 1 ++ 3. Mang lại phân thức A = 2xy z - y x 222 + + 2yz x - z y 222 + + 2xz y- x z 222 + (xyz ≠ 0) 5 a. Chứng tỏ rằng nếu như A = 1 thì trong bố số x, y, z có một số bằng tổng nhì số kia và trong phân thức A gồm một phân thức bằng -1 còn hai phân thức còn sót lại bằng 1. B. Trường hợp x, y, z là độ dài những đoạn thẳng với A > 1 chứng tỏ x, y, z là độ dài những cạnh của một tam giác. 4. Chứng tỏ rằng nếu a, b, c khác biệt đôi một thì: a. C) - (a b)- (a c - b + a) - (b c)-(b a - c + b)- (c a)-(c b-a = tía 2 − + cb 2 − + ac 2 − b. 2 c) - (b a + 2 a) - (c b + 2 b)- (a c = 0 nếu như c - b a + a - c b b- a c = 0 5. Chứng tỏ rằng nếu: x = by + cz, y = ax + cz, z = ax + by với x + y + z ≠ 0 thì a 1 1 + + b 1 1 + + c 1 1 + = 2 6. Cho a, b, c cùng x, y, z là những số khác nhau và không giống không chứng tỏ rằng nếu: x a + y b + z c = 0 cùng a x + b y + c z = 1 thì 2 2 a x + 2 2 b y + 2 2 c z = 1 6 . B = x 15 - 8x 14 + 8x 13 - 8x 12 + . - 8x 2 + 8x – 5 với x = 7 2. Cho bố số thoải mái và tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ dại hơn tích của nhì số sau là 50 12 6. X 8 + x + 1 7. X 10 + x 5 + 1 6. Chứng minh rằng với tất cả số thoải mái và tự nhiên lẻ n : 1. N 2 + 4n + 8 8 2. N 3 + 3n 2 - n - 3 48 7. Tìm tất cả các số từ bỏ
Các dạng bài tập Toán nâng cấp lớp 8 là tư liệu luyện thi tất yêu thiếu dành riêng cho các học viên tham khảo. Tư liệu thể hiện chi tiết trọng tâm các dạng bài tập Toán 8, giúp học viên có phương phía ôn thi đúng đắn nhất.
Bài tập Toán nâng cao lớp 8 được soạn theo những chủ đề trọng tâm, khoa học, cân xứng với mọi đối tượng người sử dụng học sinh tất cả học lực tự khá mang lại giỏi. Cùng với mỗi nhà đề bao hàm nhiều dạng bài xích tập tổng phù hợp với nhiều ý hỏi, phủ bí mật các dạng toán hay xuyên mở ra trong những đề thi học viên giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc và kiên cố kiến thức nền tảng, áp dụng với những bài tập cơ bản; học viên có học lực khá, giỏi nâng cấp tư duy và khả năng giải đề với những bài tập áp dụng nâng cao.
Các dạng bài tập Toán nâng cấp lớp 8
Dạng 1: Nhân các đa thức
1. Tính giá trị:
B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x – 5 cùng với x = 7
2. Cho tía số tự nhiên và thoải mái liên tiếp. Tích của nhì số đầu bé dại hơn tích của nhị số sau là 50. Hỏi đã cho tía số nào?
3. chứng tỏ rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2
Dạng 2: các hàng đẳng thức xứng đáng nhớ
*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 2
*Hệ trái với hằng đẳng thức bậc 3
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
2. Chứng tỏ rằng:
a. A3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. A3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
Suy ra những kết quả:
i. Ví như a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c
ii. Mang đến
iii. Cho
Tính
3. Tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của những biểu thức
a. A = 4x2 + 4x + 11
b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)
c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
4. Tìm giá bán trị khủng nhất của những biểu thức
a. A = 5 - 8x - x2
b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
5. A. đến a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
b. Search a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
6. Chứng minh rằng:
a. X2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y
b. X2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 với mọi x, y, z
7. Chứng minh rằng:
x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với đa số x, y.
8. Tổng cha số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của nhì số trong cha số ấy.
9. Chứng minh tổng các lập phương của tía số nguyên liên tục thì phân tách hết mang lại 9.
10. Rút gọn biểu thức:
A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)
11. a. Minh chứng rằng trường hợp mỗi số trong nhị số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào kia thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng nhị bình phương.
b. Minh chứng rằng tổng những bình phương của k số nguyên liên tục (k = 3, 4, 5) ko là số bao gồm phương.
Dạng 3: Phân tích nhiều thức thành nhân tử
1. Phân tích nhiều thức thành nhân tử:
a. X2 - x - 6
b. X4 + 4x2 - 5
c. X3 - 19x - 30
2. đối chiếu thành nhân tử:
a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)
b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)
c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3
3. So sánh thành nhân tử:
a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)
b. (x2 - 8)2 + 36
c. 81x4 + 4
d. X5 + x + 1
4. a. Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n chia hết đến 120 với tất cả số nguyên n.
Xem thêm: Luật Người Việt Nam Đi Làm Việc Ở Nước Ngoài, Cổng Thông Tin Điện Tử Bộ Lao Động
b. Chứng tỏ rằng: n3 - 3n2 - n + 3 chia hết mang lại 48 với đa số số lẻ n.
5. Phân tích những đa thức dưới đây thành nhân tử
1. A3 - 7a - 6
2. A3 + 4a2 - 7a - 10
3. A(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc
4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12
5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12
6. X8 + x + 1
7. X10 + x5 + 1
6. Chứng tỏ rằng với đa số số thoải mái và tự nhiên lẻ n:
1. N2 + 4n + 8 chia hết cho 8
2. N3 + 3n2 - n - 3 phân tách hết mang đến 48
7. Tìm tất cả các số thoải mái và tự nhiên n để:
1. N4 + 4 là số nguyên tố
2. N1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố
8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
1. X + y = xy
2. P(x + y) = xy với p. Nguyên tố
3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0
Dạng 4: phân tách đa thức
1. Xác định a làm cho đa thức x3- 3x + a phân chia hết cho (x - 1)2